একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করা হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে

প্রশ্ন

একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করা হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

ধরা যাক, ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য = a একক

∴ ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $6a^2$

বর্গএকক

এখন, একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করা হল

∴ প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য = $a + a \times 50\% = a + a \times \dfrac{50}{100} = \dfrac{3a}{2}$ একক

এখন সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হবে = $6\times \left(\dfrac{3a}{2}\right)^2 = 6 times \dfrac{9a^2}{4} = \dfrac{27a^2}[2}$ বর্গএকক

∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = $\dfrac{27a^2}[2} - 6a^2 = \dfrac{27a^2 - 12a^2}{2} = \dfrac{15a^2}{2}$

∴ শতকরা বৃদ্ধি পেল = $\dfrac{\dfrac{15a^2}{2}}{6a^2} \times 100$

$= \dfrac{15a^2}{2} \times {1}{6a^2} \times 100$

$= \dfrac{30a^2}{6a^2} \times 100$

$= 5 \ 100 = 500$