প্রশ্ন, একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 13 সেমি. এবং অপর দুটি বাহুর দৈঘ্যের অন্তর 7 সেমি । সমকোণী ত্রিভূজটির অপর দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে
অধ্যায় – একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (প্রথম অধ্যায় – মাধ্যমিক অঙ্ক)
প্রয়োগ – পিথাগোরাসের সূত্র
সমাধান: ধরি, সমকোণী ত্রিভুজটির অতিভুজ ব্যতীত বড়ো বাহুটির দৈর্ঘ্য x সেমি.
∴ ছোটো বাহুটির দৈর্ঘ্য = (x – 7) সেমি.
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে,
অতিভূজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
∴ প্রশ্নানুসারে,
132 = x2 + (x-7)2
⇒ 169 = x2 + x2 – 14x + 49
⇒ 2x2 – 14x = 120
⇒ 2x2 – 14x – 120 = 0
⇒ x2 – 7x – 60 = 0
⇒ x2 – (12-5)x – 60 = 0
⇒ x2 – 12x + 5x – 60 = 0
⇒ x(x-12) + 5(x-12) = 0
⇒ (x-12)(x+5) = 0
∴ হয়, x – 12 = 0
or, x = 12
নাহলে, x + 5 = 0
or, x = -5 (সম্ভব নয়) [∵ দৈর্ঘ্য কখনই ঋণাত্মক হতে পারে না]
∴ বড়ো বাহুটির দৈর্ঘ্য = 12 cm
∴ ছোটো বাহুটির দৈর্ঘ্য = 12 – 7 = 5 cm