3x^2+11x-4=0

$3x^2 + 11x - 4 = 0$

সমীকরণটিকে দ্বিঘাত সমীকরণের আদর্শ আকার $ax^2 + bx + c = 0$ এর সঙ্গে তুলনা করে পাই –

a = 3, b = 11, c = (-4)

$b^2 - 4ac = (11)^2 - 4.3.(-4) = 169 > 0$
∵ $b^2 - 4ac > 0$
∴ সমীকরণটির বাস্তব সমাধান আছে।

শ্রীধর আচার্যের সূত্রানুসারে, বীজগুলি = $\Rightarrow x_1 = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

যদি সমীকরণটির ২ টি বীজ x₁ ও x₂ হয়, তবে শ্রীধর আচার্যের সূত্রানুসারে,

$\Rightarrow x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$\Rightarrow x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Solving for x₁

$\Rightarrow x_1 = \dfrac{-11 + \sqrt{169}}{2.3}$ [∵ $b^2 - 4ac = 169$ ]

$\Rightarrow x_1 = \dfrac{-11 + 13}{6}$

$\Rightarrow x_1 = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$

Solving for x₂

$\Rightarrow x_2 = \dfrac{-11 - \sqrt{169}}{2.3}$ [∵ $b^2 - 4ac = 169$ ]

$\Rightarrow x_2 = \dfrac{-11 - 13}{6}$

$\Rightarrow x_2 = \dfrac{-24}{6} = -4$

∴ 3x^2+11x-4=0 সমীকরণটি সমাধান করে পাওয়া যায়, দুটি বীজ $x_1 = \frac{1}{3}$ ও -4