যদি sin(θ) + sin^2(θ) = 1 হয়, প্রমাণ করো যে, cos^2(θ) + cos^4(θ) = 1

প্রশ্ন

যদি $\sin\theta + \sin^2\theta = 1$

হয়, প্রমাণ করো যে, $\cos^2\theta + \cos^4\theta = 1$

ব্যাখ্যা / সমাধান

প্রদত্ত: $\sin\theta + \sin^2\theta = 1$
$\Rightarrow \sin\theta = 1 - \sin^2\theta$
$\Rightarrow \sin\theta = \cos^2\theta$ $[\because 1 - \sin^2\theta = \cos^2\theta]$

এখন, $\cos^2\theta + \cos^4\theta$
$= \sin\theta + (\sin\theta)^2$ $[\because \cos^2\theta =\sin\theta]$
$= \sin\theta + sin^2\theta$
$= 1$ [প্রশ্নানুসারে] (Proved)