একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ হলে চোঙের আয়তনের কী পরিবর্তন হবে

প্রশ্ন

একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে চোঙের আয়তনের কী পরিবর্তন ঘটবে?

$= \dfrac{\pi r^2 h}{2}$

ঘনএকক কমবে / আয়তন অর্ধেক হয়ে যাবে।

মাধ্যমিকের অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক পাওয়ার জন্য এই লিঙ্কে ক্লিক করুন – মাধ্যমিক অঙ্ক প্রশ্ন ও সমাধান

ধরা যাক, লম্ব বৃত্তাকার চোঙের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা যথাক্রমে r একক এবং h একক

∴ চোঙটির প্রাথমিক আয়তন = $\pi r^2 h$ ঘনএকক

এখন, লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হল

∴ চোঙটির নতুন ব্যাসার্ধ হবে = $\frac{r}{2}$ একক

এবং, লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা দ্বিগুণ করা হল

∴ চোঙটির নতুন উচ্চতা হবে = $2h$ একক

∴ চোঙটির নতুন আয়তন হবে = $\pi \times \left( \dfrac{r}{2} \right)^2 \times 2h$ ঘনএকক

∴ আয়তনের পরিবর্তন = নতুন আয়তন – প্রাথমিক আয়তন

$= \pi \times \left( \dfrac{r}{2} \right)^2 \times 2h - \pi r^2 h$ ঘনএকক

$= \pi \times \dfrac{r^2}{4} \times 2h - \pi r^2 h$ ঘনএকক

$= \dfrac{\pi r^2 h}{2} - \pi r^2 h$ ঘনএকক

$= - \dfrac{\pi r^2 h}{2}$ ঘনএকক

[দেখা গেল, আয়তনের পরিবর্তন ঋণাত্মক, অর্থাৎ আয়তন কমেছে]

∴ একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ হলে চোঙের আয়তন $= \dfrac{\pi r^2 h}{2}$ ঘনএকক কমবে।