5cosθ+12sinθ=13, tanθ=?

প্রশ্ন

$5\cos\theta + 12\sin\theta = 13, \tan\theta=?$

উত্তর

$\tan\theta = \dfrac{12}{5}$

মাধ্যমিকের অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক পাওয়ার জন্য এই লিঙ্কে ক্লিক করুন – মাধ্যমিক অঙ্ক প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা / সমাধান

$5\cos\theta + 12\sin\theta = 13$

$\Rightarrow (5\cos\theta + 12\sin\theta)^2 = (13)^2$ [উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই]

$\Rightarrow 25\cos^2\theta + 120\sin\theta\cos\theta + 144\sin^2\theta = 169$

$\Rightarrow 25\cos^2\theta + 120\sin\theta\cos\theta + 144\sin^2\theta = 169\times 1 = 169(\sin^2\theta + \cos^2\theta) [\because \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1]$

$\Rightarrow 25\cos^2\theta + 120\sin\theta\cos\theta + 144\sin^2\theta = 169\sin^2\theta + 169\cos^2\theta$

$\Rightarrow 120\sin\theta\cos\theta = 25\sin^2\theta + 144\cos^2\theta$

$\Rightarrow 25\sin^2\theta - 120\sin\theta\cos\theta + 144\cos^2\theta = 0$

$\Rightarrow (5\sin\theta)^2 - 2\cdot5\sin\theta\cdot 12\cos\theta + (12\cos\theta)^2 = 0$

$\Rightarrow (5\sin\theta - 12\cos\theta)^2 = 0$

$\Rightarrow 5\sin\theta - 12\cos\theta = 0$

$\Rightarrow 5\sin\theta = 12\cos\theta$

$\Rightarrow \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} = \dfrac{12}{5}$

$\Rightarrow \tan\theta = \dfrac{12}{5}$

5cosθ+12sinθ=13, tanθ=?

প্রশ্ন

উত্তর

ব্যাখ্যা / সমাধান

Related

Leave a Comment Cancel Reply