যদি 3sinθ + 4cosθ=5 হয়, তাহলে প্রমাণ করো tanθ=3/4

প্রশ্ন

যদি $3\sin\theta + 4cos\theta=5$

হয়, তাহলে প্রমাণ করো $\tan\theta=\dfrac{3}{4}$

মাধ্যমিকের অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক পাওয়ার জন্য এই লিঙ্কে ক্লিক করুন – মাধ্যমিক অঙ্ক প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা / সমাধান

প্রদত্ত, $3\sin\theta + 4cos\theta=5$

$\Rightarrow (3\sin\theta + 4\cos\theta)^2 = 5^2$ [উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই]

$\Rightarrow 9\sin^2\theta + 2 \cdot 3\sin\theta \cdot 4\cos\theta + 16cos^2\theta = 25$

$\Rightarrow 9\sin^2\theta + 24\sin\theta\cos\theta + 16cos^2\theta = 25\times 1 = 25(\sin^2\theta+\cos^2\theta) [\because \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1]$

$\Rightarrow 9\sin^2\theta + 24\sin\theta\cos\theta + 16cos^2\theta = 25\sin^2\theta+25\cos^2\theta$

$\Rightarrow 16\sin^2\theta - 24\sin\theta\cos\theta + 9\cos^2\theta = 0$

$\Rightarrow (4\sin\theta - 3 \cos\theta)^2=0$

$\Rightarrow 4\sin\theta - 3 \cos\theta = 0$

$\Rightarrow 4\sin\theta = 3\cos\theta$

$\Rightarrow \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} = \dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow \tan\theta = \dfrac{3}{4}$ (Proved)

যদি 3sinθ + 4cosθ=5 হয়, তাহলে প্রমাণ করো tanθ=3/4

প্রশ্ন

ব্যাখ্যা / সমাধান

Related

Leave a Comment Cancel Reply