x^2-x=k(2x-1) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে, k এর মান কত

প্রশ্ন

x²-x=k(2x-1) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে, k এর মান নির্ণয় করো।

k এর মান -1

মাধ্যমিকের অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক পাওয়ার জন্য এই লিঙ্কে ক্লিক করুন – মাধ্যমিক অঙ্ক প্রশ্ন ও সমাধান

প্রদত্ত সমীকরণ: $x^2-x=k(2x-1)$

$\Rightarrow x^2 - x = 2kx - k$

$\Rightarrow x^2 - x-2kx + k = 0$

$\Rightarrow x^2 -(1+2k)x + k = 0$

প্রদত্ত সমীকরণটিকে দ্বিঘাত সমীকরণের আদর্শ রূপ ( $ax^2+bx+c=0$ ) এর সঙ্গে তুলনা করে পাই,

$a = 1,\,\, b = -(1+2k), \,\, c = k$

➡️ সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি = $-\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-(1+2k)}{1} = 1+2k$

➡️ সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল = $\dfrac{c}{a} = \dfrac{k}{1} = k$

প্রশ্নানুসারে, বীজদ্বয়ের সমষ্টি = বীজদ্বয়ের গুণফল

$\therefore 1+2k = k$
latex \Rightarrow k = -1 \;\text{(Answer)}$