বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুণ হলে কত বছরে 4 গুণ হবে

অধ্যায় – চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস

ধরি, মূলধন = p টাকা
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = r%
n বছরে ওই টাকা (p টাকা) দ্বিগুণ হয়
লেখা যায়,

যখন, মূলধন 2 বছরে দ্বিগুণ হয়

$\Rightarrow p\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^n = 2p$

$\Rightarrow \left(1+\dfrac{r}{100}\right)^n = 2$ ……(i)

এখন, ধরা যাক, মূলধনটি x বছরে 4 গুণ হবে

$\Rightarrow p\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^x = 4p$

$\Rightarrow \left(1+\dfrac{r}{100}\right)^x = 4$

$\Rightarrow \left(1+\dfrac{r}{100}\right)^x = (2)^2$

$\Rightarrow \left(1+\dfrac{r}{100}\right)^x = {\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^n}^2$ [∵, $\Rightarrow \left(1+\dfrac{r}{100}\right)^n = 2$ ]

$\Rightarrow \left(1+\dfrac{r}{100}\right)^x = ( \left(1+\dfrac{r}{100}\right)^2n$

$\Rightarrow x = 2n$

উত্তর – বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুণ হলে 2n বছরে 4 গুণ হবে