যদি x/y ∝ x + y এবং y/x ∝ x - y হয়, তবে দেখাও যে, x^2 - y^2 = ধ্রুবক

প্রশ্ন

যদি $\dfrac{x}{y} \propto x + y$

এবং $\dfrac{y}{x} \propto x - y$

হয়, তবে দেখাও যে, $x^2 - y^2 =$ ধ্রুবক

$\dfrac{x}{y} \propto x + y$ ….(i)

$\dfrac{y}{x} \propto x - y$ …..(ii)

যৌগিক ভেদের উপপাদ্য প্রয়োগ করে (i) এবং (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই,

$\dfrac{x}{y} \times \dfrac{y}{x} \propto (x+y)(x-y)$

$\Rightarrow 1 \propto (x+y)(x-y)$
$\Rightarrow (x+y)(x-y) \propto 1$
$\Rightarrow x^2 - y^2 \propto 1$

$\Rightarrow x^2 - y^2 = k$ (ধরি) [যেখানে, k = অশূন্য ভেদ ধ্রুবক] (প্রমাণিত)