2x=3sinθ এবং 5y=3cosθ সম্পর্ক দুটি থেকে θ অপনয়ন করো

প্রশ্ন

2x=3sinθ এবং 5y=3cosθ সম্পর্ক দুটি থেকে θ অপনয়ন করে x ও y এর মধ্যে সম্পর্কটি লেখো।

$4x^2 + 25y^2 = 9$

$2x=3sin\theta$ …(i)
$5y=3cos\theta$ ….(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই,

$2x=3sin\theta$
$\Rightarrow sin\theta = \dfrac{2x}{3}$

উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই,

$\Rightarrow sin^2\theta = \left(\dfrac{2x}{3}\right)^2$

$\Rightarrow sin^2\theta = \dfrac{4x^2}{9}$ …(iii)

আবার (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই,

$5y=3cos\theta$
$\Rightarrow cos\theta = \dfrac{5y}{3}$

উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই,

$\Rightarrow cos^2\theta = \left(\dfrac{5y}{3}\right)^2$

$\Rightarrow cos^2\theta = \dfrac{25y^2}{9}$ …(iv)

(iii) + (iv) করে পাই,

$\Rightarrow sin^2\theta + cos^2\theta = \dfrac{4x^2}{9} + \dfrac{25y^2}{9}$

$\Rightarrow 1 = \dfrac{4x^2 + 25y^2}{9}$

$4x^2 + 25y^2 = 9$

ইহাই নির্ণেয় x এবং y এর মধ্যে সম্পর্ক