একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর 9/20 হলে ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।

প্রশ্ন

একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর $\dfrac{9}{20}$

হলে, ভগ্নাংশটি কত?

$-\dfrac{4}{5}$

মাধ্যমিকের অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক পাওয়ার জন্য এই লিঙ্কে ক্লিক করুন – মাধ্যমিক অঙ্ক প্রশ্ন ও সমাধান

ধরা যাক, প্রকৃত ভগ্নাংশটি $x$

∴ ভগ্নাংশটির অন্যোন্যক = $\dfrac{1}{x}$

প্রশ্নানুসারে, প্রকৃত ভগ্নাংশ – ভগ্নাংশটির অন্যোন্যক = $\dfrac{9}{20}$

$\therefore x - \dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{20}$

$\Rightarrow \dfrac{x^2 - 1}{x} = \dfrac{9}{20}$

$\Rightarrow 20x^2 - 20 = 9x$

$\Rightarrow 20x^2 -9x - 20 = 0$

$\Rightarrow 20x^2 - 9x - 20 = 0$

$\Rightarrow 20x^2 - (25-16)x - 20 = 0$

$\Rightarrow 20x^2 - 25x + 16x - 20 = 0$

$\Rightarrow 5x(4x-5) + 4(4x-5) = 0$

$\Rightarrow (4x-5)(5x+4) = 0$

হয়, $4x-5= 0$

$\Rightarrow x = \dfrac{5}{4}$ [সম্ভব নয়, কারণ $\dfrac{5}{4}$ প্রকৃত ভগ্নাংশ নয়]

নাহলে, $5x+4= 0$

$\Rightarrow x= -\dfrac{4}{5}$ [সম্ভব]

∴ প্রকৃত ভগ্নাংশটি হল $-\dfrac{4}{5}$