1.5 সেমি ব্যাস ও 0.2 সেমি বেধের কয়েকটি গোলাকার মুদ্রা গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হল যার উচ্চতা 10 সেমি ও ব্যাস 4.5 সেমি। মুদ্রার সংখ্যা কত

Leave a Comment / Class 10 Math, Class 10, Mensuration / By Swyamdipta

প্রশ্ন

1.5 সেমি ব্যাস ও 0.2 সেমি বেধের কয়েকটি গোলাকার মুদ্রা গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হল যার উচ্চতা 10 সেমি ও ব্যাস 4.5 সেমি। মুদ্রার সংখ্যা নির্ণয় করো।

উত্তর

450 টি

মাধ্যমিকের অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক পাওয়ার জন্য এই লিঙ্কে ক্লিক করুন – মাধ্যমিক অঙ্ক প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা / সমাধান

ধরি, মুদ্রার সংখ্যা x টি

গোলাকার মুদ্রার ব্যাস (2r) = $1.5 \; \text{cm} = \dfrac{15}{10} \; \text{cm}$

∴ ব্যাসার্ধ $(r) = \dfrac{\dfrac{15}{10}}{2} \; \text{cm}= \dfrac{15}{20} \; \text{cm}$

বেধ (h) = $0.2 \; \text{cm}$

∴ প্রতিটি মুদ্রার আয়তন = $\pi r^2 h \;\text{cm}^3$

$= \pi \times \left(\dfrac{15}{20}\right)^2 \times \dfrac{2}{10} \;\text{cm}^3$

$= \pi \times \left(\dfrac{3}{4}\right)^2 \times \dfrac{1}{5} \;\text{cm}^3$

$= \dfrac{9\pi}{80} \; \text{cm}^3$

∴ $x$ টি মুদ্রার আয়তন $= x\times\dfrac{9\pi}{80} \; \text{cm}^3$

এখন, নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দন্ডের উচ্চতা $(h_0) = 10 \; \text{cm}$

ব্যাস $(2r_0)= 4.5 \; \text{cm}$

∴ ব্যাসার্ধ $(r_0)= \dfrac{\dfrac{45}{10}}{2} \; \text{cm} = \dfrac{45}{20} \; \text{cm} = \dfrac{9}{4} \; \text{cm}$

লম্ব বৃত্তাকার দন্ডের আয়তন = $\pi (r_0)^2 h_0 = \pi \times \left(\dfrac{9}{4}\right)^2 \times 10 = \pi \times \dfrac{81}{16} \times 10$

আমরা জানি, $x$ টি মুদ্রার আয়তন = লম্ব বৃত্তাকার দন্ডের আয়তন

$\Rightarrow x\times\dfrac{9\pi}{80} = \pi \times \dfrac{81}{16} \times 10$

$x = 450 \;$ টি

Related

Leave a Comment Cancel Reply