sin(90°-θ)+cosθ=√2cos(90°-θ) হলে, cosecθ এর মান নির্ণয় করো

প্রশ্ন

$\sin(90^\circ-\theta)+\cos\theta=\sqrt{2}\cos(90^\circ-\theta)$

হলে, $\text{cosec}\theta$ এর মান নির্ণয় করো

উত্তর

$\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

মাধ্যমিকের অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক পাওয়ার জন্য এই লিঙ্কে ক্লিক করুন – মাধ্যমিক অঙ্ক প্রশ্ন ও সমাধান

ব্যাখ্যা / সমাধান

$\sin(90^\circ-\theta)+\cos\theta=\sqrt{2}\cos(90^\circ-\theta)$

$\Rightarrow \cos\theta+\cos\theta=\sqrt{2}\sin\theta \;\;[\because \sin(90^\circ - \theta) = \cos\theta \; \;\text{&} \; \cos(90^\circ - \theta) = \sin\theta)]$

$\Rightarrow 2\cos\theta=\sqrt{2}\sin\theta$

$\Rightarrow \sqrt{2}\cos\theta=\sin\theta$

$\Rightarrow \dfrac{\cos\theta}{\sin\theta}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \cot\theta=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \;\;[\because \dfrac{\cos\theta}{\sin\theta} = \cot\theta]$

$\Rightarrow \cot^2\theta=\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow 1 + \cot^2\theta = 1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow \text{cosec}^2\theta = \dfrac{3}{2} \;\;[\because 1 + \cot^2\theta = \text{cosec}^2\theta]$

$\Rightarrow cosec\theta = \pm\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

$\because \text{cosec}\theta$ এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই ঋণাত্মক মানটি অগ্রাহ্য করা হল।

$\therefore cosec\theta = \sqrt{\dfrac{3}{2}}$

sin(90°-θ)+cosθ=√2cos(90°-θ) হলে, cosecθ এর মান নির্ণয় করো

প্রশ্ন

উত্তর

ব্যাখ্যা / সমাধান

Related

Leave a Comment Cancel Reply