সমাধান করো: 3x^2+8x+2=0

প্রশ্ন

3x^2+8x+2=0 সমীকরণের দুটি বীজ নির্ণয় করো

$x = \dfrac{-4 + \sqrt{10}}{3}, x = \dfrac{-4 - \sqrt{10}}{3}$

মাধ্যমিকের অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক পাওয়ার জন্য এই লিঙ্কে ক্লিক করুন – মাধ্যমিক অঙ্ক প্রশ্ন ও সমাধান

প্রদত্ত সমীকরণ: $3x^2 + 8x + 2 = 0$

শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই, $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

প্রদত্ত সমীকরণকে $ax^2+bx+c=0$ সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই, $a = 3, b = 8, \text{ and } c = 2$

নির্ণায়ক $(\Delta) = b^2 - 4ac$

$\Rightarrow \Delta = (8)^2 - 4(3)(2)$

$\Rightarrow \Delta = 64 - 24$

$\Rightarrow \Delta = 40$

যেহেতু, নির্ণায়ক $(\Delta) > 0$ অর্থাৎ, সমীকরণটির দুটি বাস্তব বীজ বর্তমান।

$\therefore x = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \text{ and } x = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$

উক্ত সূত্র প্রয়োগে সমীকরণের সমাধান নির্ণয়:

প্রথম বীজ / সমাধান: $\Rightarrow x = \dfrac{-8 + \sqrt{40}}{2(3)}$

$\Rightarrow x = \dfrac{-8 + 2\sqrt{10}}{6}$

$\Rightarrow x = \dfrac{-4 + \sqrt{10}}{3}$

দ্বিতীয় বীজ / সমাধান:

$\Rightarrow x = \dfrac{-8 - \sqrt{40}}{2(3)}$

$\Rightarrow x = \dfrac{-8 - 2\sqrt{10}}{6}$

$\Rightarrow x = \dfrac{-4 - \sqrt{10}}{3}$

∴ সমীকরণটির দুটি বীজ:

$x = \dfrac{-4 + \sqrt{10}}{3}$ এবং $x = \dfrac{-4 - \sqrt{10}}{3}$