16 কে এরূপ দুই অংশে বিভক্ত করো যেন বৃহত্তর অংশের বর্গের দ্বিগুণ ক্ষুদ্রতর অংশের বর্গের চেয়ে 164 বেশী

Asked in:

Madhyamik 2025

Subject:

Math

Class:

Class 10

মাধ্যমিক ২০২৫ এর অন্য একটি প্রশ্ন: a:2=b:5 হলে a, b এর কত % এর সমান হবে (উত্তরের জন্য এখানে ক্লিক করুন)

ধরা যাক, বৃহত্তর অংশ $x$

∴ ক্ষুদ্রতর অংশ $16-x$

[দ্রষ্টব্য: এখানে, x কে ক্ষুদ্রতর অংশ এবং 16-x কে বৃহত্তর অংশ হিসাবে বিবেচনা করেও অঙ্কটির সমাধান করা যেত।]

প্রশ্নানুসারে, $2\times(x^2) = 164 + (16-x)^2$

$\Rightarrow 2x^2 = 164 + 256 -32x + x^2$

$\Rightarrow 420 - 32x - x^2 = 0$

$\Rightarrow x^2 + 32x - 420 = 0$ …(i)

(i) কে দ্বিঘাত সমীকরণের আদর্শ রূপের সঙ্গে তুলনা করে পাই,

a = 1, b = 32, c = -420

শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই,

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

মান বসিয়ে পাই,

$x = \dfrac{-32 \pm \sqrt{32^2-4 \times 1 \times (-420)}}{2 \times 1}$

$\Rightarrow x = \dfrac{-32 \pm \sqrt{1024+1680}}{2}$

$\Rightarrow x = \dfrac{-32 \pm \sqrt{2704}}{2}$

$\Rightarrow x = \dfrac{-32 \pm 52}{2}$

হয়, $x = \dfrac{-32 + 52}{2}$

$\Rightarrow x = \dfrac{20}{2} = 10$

নাহলে,

$x = \dfrac{-32 - 52}{2}$

$\Rightarrow x = \dfrac{-84}{2} = -42$ (সম্ভব নয়)

∴ বৃহত্তর অংশ = 10, ক্ষুদ্রতর অংশ 16-10 = 6