দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143; সংখ্যা দুটি লেখো

Leave a Comment / Class 10 Math, Class 10 / By

Question (প্রশ্ন):

দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143; সংখ্যাদুটি কি কি?

Options (বিকল্প):

(a) 1, 143
(b) 11, 12
(c) 17, 23
(d) 11, 13

Answer (উত্তর):

(d) 11, 13

Explanation (ব্যাখ্যা):

ধরা যাক, ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার একটি সংখ্যা x
∴ অপর সংখ্যাটি হবে x+2

প্রশ্নানুযায়ী, x \times(x+2) = 143
\Rightarrow x^2+2x=143
\Rightarrow x^2+2x-143=0

শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগে x \times(x+2) = 143 সমাধান

x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}

এখানে, a = 1, b = 2, c = -143

\Rightarrow x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-143)}}{2}

\Rightarrow x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} + 572}}{2}

\Rightarrow x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{576}}{2}

\Rightarrow x = \dfrac{-2 \pm 24}{2}

হয়, x = \dfrac{-2 + 24}{2}
\Rightarrow x = \dfrac{22}{2}
\Rightarrow x = 11

নাহলে, x = \dfrac{-2 - 24}{2}
\Rightarrow x = \dfrac{-26}{2}
\Rightarrow x = -13

Middle term পদ্ধতি প্রয়োগে x \times(x+2) = 143 সমাধান

\Rightarrow x^2+(13-11)x-143=0
\Rightarrow x^2+13x-11x-143=0
\Rightarrow x(x+13)-11(x+13)=0
\Rightarrow (x+13)(x-11)=0

∴ হয়, x+13 = 0 \Rightarrow x = -13

নাহলে, x-11 = 0 \Rightarrow x = 11

প্রশ্নানুযায়ী, যেহেতু সংখ্যাটি ধণাত্মক সংখ্যা তাই x = 13 মানটি অগ্রাহ্য করা হল
∴ প্রথম সংখ্যাটি $= 11$

অপর সংখ্যাটি x+2 = 11+2 = 13

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *