দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143; সংখ্যা দুটি লেখো

Leave a Comment / Class 10 Math, Class 10 / By Swyamdipta

Table of Contents

Question (প্রশ্ন):

দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143; সংখ্যাদুটি কি কি?

Options (বিকল্প):

(a) 1, 143
(b) 11, 12
(c) 17, 23
(d) $11, 13$

Answer (উত্তর):

(d) 11, 13

Explanation (ব্যাখ্যা):

ধরা যাক, ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার একটি সংখ্যা $x$
∴ অপর সংখ্যাটি হবে $x+2$

প্রশ্নানুযায়ী, $x \times(x+2) = 143$
$\Rightarrow x^2+2x=143$
$\Rightarrow x^2+2x-143=0$

শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগে $x \times(x+2) = 143$ সমাধান

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

এখানে, $a = 1, b = 2, c = -143$

$\Rightarrow x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-143)}}{2}$

$\Rightarrow x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} + 572}}{2}$

$\Rightarrow x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{576}}{2}$

$\Rightarrow x = \dfrac{-2 \pm 24}{2}$

হয়, $x = \dfrac{-2 + 24}{2}$
$\Rightarrow x = \dfrac{22}{2}$
$\Rightarrow x = 11$

নাহলে, $x = \dfrac{-2 - 24}{2}$
$\Rightarrow x = \dfrac{-26}{2}$
$\Rightarrow x = -13$

Middle term পদ্ধতি প্রয়োগে $x \times(x+2) = 143$ সমাধান

$\Rightarrow x^2+(13-11)x-143=0$
$\Rightarrow x^2+13x-11x-143=0$
$\Rightarrow x(x+13)-11(x+13)=0$
$\Rightarrow (x+13)(x-11)=0$

∴ হয়, $x+13 = 0 \Rightarrow x = -13$

নাহলে, $x-11 = 0 \Rightarrow x = 11$

প্রশ্নানুযায়ী, যেহেতু সংখ্যাটি ধণাত্মক সংখ্যা তাই $x = 13$ মানটি অগ্রাহ্য করা হল
∴ প্রথম সংখ্যাটি $= 11$

অপর সংখ্যাটি $x+2 = 11+2 = 13$

Related

Leave a Comment Cancel Reply