একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন 539 ঘনসেমি। শঙ্কুটির লম্ব উচ্চতা যদি ব্যাসার্ধের 12 গুণ হয়, তবে উচ্চতা কত

Question (প্রশ্ন):

43 cm

ধরা যাক, শঙ্কুটির লম্ব উচ্চতা h cm, ব্যাসার্ধ r cm, আয়তন V cm³

আমরা জানি, শঙ্কুর আয়তন = $\dfrac{1}{3} \pi r^2 h$

প্রশ্নানুসারে, $\dfrac{1}{3} \pi r^2 h = 539$

প্রশ্নানুসারে, লম্ব উচ্চতা ব্যাসার্ধের 12 গুণ হয়

$\therefore h = 12\cdot r$

$\Rightarrow r = \dfrac{h}{12}$

∴ শঙ্কুর আয়তন = $\dfrac{1}{3} \pi \left(\dfrac{h}{12}\right)^2 h = 539$

$\Rightarrow \frac{1}{3} \pi \left(\frac{h^2}{144}\right) h = 539$

$\Rightarrow \pi \cdot h^3 = 539 \cdot 3 \cdot 144$

$\Rightarrow h^3 = \frac{539 \cdot 3 \cdot 144 \cdot 7}{22}$ $[\pi = \dfrac{22}{7}]$

$\Rightarrow h = \sqrt[3]{\frac{539 \cdot 3 \cdot 144 \cdot 7}{22}}$

$\Rightarrow h = 43 cm$

∴ শঙ্কুর উচ্চতা 43 cm